אי שוויון - כתה ח'

אי-שוויון הוא שם משותף לשתי סוגי טענות:
האחת -הטענה ששני ערכים a,b שונים זה מזה
(b a)
והשנייה שאחד מהערכים גדול מהשני (a>b או a<b).
הטענה שאחד הערכים גדול או שווה לשני (a≤b או a≥b) נקראת אי שוויון חלש (ויקיפדיה).
פתרון של אי-שוויון אלגברי הוא מציאת תחום הערכים של המשתנה שעבורו אי-השוויון מתקיים. בשלב זה של הלימוד המכנים בשברים אלגבריים הם מספריים בלבד.
חשוב לעסוק באי-שוויונות קוויים באמצעים אלגבריים וגרפיים. אנו משתמשים באי שוויון לצורך השוואה בין שתי פונקציות או מציאת תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה, ולצורך פתרון בעיות מציאותיות של כדאיות.
חשוב לעסוק בפתרון אי-שוויונות שבהם אי-השוויון הופך כיוון כתוצאה מכפל או חילוק במספר שלילי (אתר המפמ”ר מתמטיקה).
 

משחקים
משחק זיכרון אי שוויון

במשחק זה התלמיד יתאים בין ייצוג אלגברי של אי שוויון לבין הגרף הפתרון המתאים לו.
במשחק התלמידים מניחים את הקלפים על הלוח כאשר השרטוט או הייצוג האלגברי כלפי מטה.
כל תלמיד בתורו יחשוף שני קלפים במטרה ליצור זוגות מתאימים: ייצוג אלגברי והשרטוט המתאים לו.
התלמיד יתאים בין ייצוג אלגברי של אי שוויון לבין גרף.
אם התלמיד הצליח לחשוף שני קלפים מתאימים הוא יניח אותם בערימת הקלפים שלו ואם לא אז יהפוך אותם בחזרה והתור יעבור לשחקן הבא.
המשחק נגמר כאשר כל הקלפים הורמו מהלוח. השחקן שהצליח לאסוף הכי הרבה זוגות תואמים הוא המנצח .
המשחק מזמן את התלמידים ללמידה שיתופית מתוך חוויה.

מומלץ לתת לתלמידים לשחק לאחר שלמדו את הקשר בין הייצוג האלגברי לסימון (בסוף השיעור כתרגול, בפתיחת שיעור כתרגיל חימום).
לקוח מתוך Math is in the middle

מצגת טעויות של תלמידים בנושא אי שוויון

משחק כיתתי -תיקון טעויות בנושא אי שוויון.
כהכנה למצגת ניתן לתת לכל קבוצה מספר רצועות של שגיאות לתיקון.
התלמידים יתקנו בקבוצה את השגיאות . 

רשימת שגיאות אופייניות

המורה יציג את המצגת בפני התלמידים, לאחר כל שלב יתנהל דיון ושיח כיתתי על השגיאות השונות ועל תיקונן.
במשחק זה הלמידה השיתופית באה לידי ביטוי ומאפשרת לתלמידים להכיר דרכי פתרון שונות ולפתח ביחד את יכולת ההנמקה.
מומלץ להציע לתלמידים בסוף נושא או כחזרה למבחן.
ניתן לתת  בסיום של תתי נושא למשל בסוף השיעור הראשון בו התלמידים יעסקו בהגדרת אי השוויון. 

לקוח מתוך המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

 

כלי עזר
כרטיס ניווט בנושא אי שוויון

הכרטיס מארגן את הידע בנושא אי שוויון וכולל ייצוג אלגברי של אי שוויון כולל סימון, שרטוט גרף מתאים, שימוש במילים, וכלל ההיפוך.
הכרטיס ישמש את התלמיד לארגן את כל הידע בנושא אי שוויון ויסייע לו בשליפתו.
הכרטיס מהווה כלי עזר ללמידה עצמית בהמשך.
מומלץ לבנות את הכרטיס ביחד עם התלמידים, לאחר שלמדו את הידע הנדרש. 

לקוח מתוך i is a number

סרטונים

 

סרטון למורה- שיעור יפני בנושא “פתרון בעיות מציאותיות בעזרת אי שוויונות” 

המורה מציג לתלמידים שאלה מילולית מציאותית ומציג להם דרך ראשונית לפתרון- מוצגת על ידי דגם (עד דקה 5). התלמידים עוברים לעבודה עצמית ומוצאים דרכים נוספות לפתרון.
המורה עובר ביניהם ובוחר תלמידים שיעלו להציג את דרך פתרונם על הלוח.
התלמידים מציגים על הלוח פתרונות שונים (דקות 16.00-28.00).
המורה מציג את משמעות אי השוויון דרך טבלה (דקה 28) ומדבר איתם על משמעות סימן האי שווייון בייצוגים שונים. בסוף מציג המורה מציג שאלה מילולית מציאותית נוספת וממחיש את משמעות סימן אי השוויון בעזרת דגם (דקה 48).

לקוח מתוך אתר “עדשה”יש לבצע הרשמה חינמית כמה ימים מראש

סרטונים לתלמיד 

הסרטונים מיועדים ללמידה עצמית כהכנה לשיעור- למידה הפוכה.
אחד מהכללים החשובים באי שוויון הוא שינוי סימן האי שוויון כאשר מחקים או כופלים במספר שלילי.
הרבה תלמידים לא מבינים מדוע מיישמים כלל זה. הסרטון נותן הסבר לכלל.

סרטון החלפת סימן באי שיוון

סרטון נוסף

סרטון מסביר כיצד לשרטט פתרון של אי שוויון בציר מספרים

 

 

 

 

פרוייקטים וקישור לחיי יומיום
פערים בצמיחה כלכלית בעולם

הסרטון מציג נתונים בהקשר של פערים בצמיחה כלכלית בעולם: עשירים ועניים. הסרטון מתייחס למושגים של אי שוויון ומשמעותו.

מומלץ כסיכום שיעור ראשון