מספרים מכוונים כתה ז'

בחיי היום יום אנו נתקלים במספרים חיוביים ושליליים.
הם מופיעים בחשבון הבנק, בבניין רב קומות, טמפרטורות
מהו מספר שלילי? מהו מספר חיובי?
מספר חיובי הוא מספר ממשי הגדול מאפס. מספר זה שווה לערך המוחלט של עצמו.
מספר שלילי הוא מספר הקטן מאפס. ערכו המוחלט של מספר שלילי שווה למספר הנגדי לו.
מספרים חיוביים ושליליים יחד נקראים “מספרים מכוונים”.

קצת היסטוריה…
המספרים השליליים הופיעו הרבה יותר מאוחר מהמספרים טבעיים והשברים פשוטים. רק במאה ה- 18 קיבלו המספרים השליליים מעמד שווה למספרים החיוביים אך תורת המספרים השליליים נשארה במשך תקופה ארוכה לא מוגדרת, רק במאה ה-19 נוסחו כללים מדוייקים לפעולות אלו (היסטוריה).

ניתן ללמוד מההתפתחות ההיסטורית של הידע המתמטי, על התפתחות ההמשגה, והלמידה של היחיד.
הקושי לקבל את המספרים השליליים במשך מאות בשנים, מאפשר לנו להבין טוב יותר את הקשיים שחווים התלמידים, את האתגרים והפתרונות המסייעים להם בתהליך הלמידה.
השימוש במודלים (מעלית, טיול על הציר עם חיצים, דסקיות) מנגיש את משמעות המושג, מאפשר לתת משמעות מוחשית (קונקרטית) למספר השלילי, ומסייע לתלמידים להתמודד עם פתרון בעיות. השימוש במודל ההתנסות יתחיל בעולם המספרים המוכר ויעבור בהדרגה להרחבת עולם המספרים תוך שיח מתמטי משותף עם התלמידים.
השימוש במספרים מכוונים בחיי היומיום מגוון: חשבון בנק, טמפרטורות, מעל/מתחת לפני השטח, עלייה וירידה של מניות. 

משחקים

 

סדר פעולות חשבון ומכוונים
משחק זה מאפשר לכל תלמיד ליצור תרגיל משלו בהתאם למספרים שקיבל בהטלת הקובייה.
כל תלמיד בונה לעצמו את התרגיל וכך נוצר אוסף של תרגילים.
כל אחד מהמשתתפים מקבל דף משחק. כל משתתף זורק בתורו את הקובייה כמספר המשבצות בתרגיל ורושם את המספרים שיצאו במשבצות לפי סדר ההטלות. לאחר מכן, כל משתתף מחשב את התרגיל .
המנצח בסיבוב הוא המשתתף עם מירב הניקוד, והוא רושם את הניקוד שצבר בסיבוב זה.
המנצח במשחק הוא השחקן עם מירב הניקוד בתום כל הסיבובים (ניתן להכין קוביות גם עם מספרים מכוונים).
התלמידים יכולים לעבוד בזוגות ולבדוק זה לזה את הפתרון, וללמוד זה מזה. המשחק מזמן שיתופיות.
המשחק משלב סדר פעולות חשבון עם כל הפעולות כולל חזקות לכן, הוא יכול להתאים כתרגול בסוף הנושא כחזרה למבחן.
מומלץ כתרגול בדרך חוויתית.
שימו לב, מומלץ לקחת קובייה אחת עם מספרים שליליים.

גלגלי מספרים-מספרים מכוונים וארבעת הפעולות הבסיסיות

במשחק התלמיד מסובב גלגלי מספרים וגלגל פעולה ויוצר תרגיל אותו הוא פותר.
המשחק מאפשר לתלמידים לפתור תרגילים ביחד עם חבריהם, להתווכח על נכונות הפתרון, ללמד זה את זה, וכל זה מלווה במוטיבציה לנצח. המשחק מזמן שיתופיות, שיתוף בפתרונות ולחוויית הלמידה.
ניתן לתת את המשחק כתרגול של פעולה שנלמדה, או בסיום נושא כתרגול.
התלמידים ישימו אטב משרדי על גלגלי המספרים ועל גלגלי הפעולות ויסובבו. הם יחשבו את התרגיל שקיבלו. התלמיד שיקבל את התוצאה הגבוהה ביותר מנצח בסיבוב.
שמים אטב משרדי על גלגלי המספרים ומסובבים. מציבים את המספרים המתקבלים ומחשבים- המנצח הוא מי שקיבל את הסכום הגבוה ביותר.
המשחק מאפשר לתלמידים לפתור תרגילים ביחד עם חבריהם, לדון על נכונות הפתרון,  ללמד זה את זה, וכל זה מלווה במוטיבציה לנצח.

מומלץ כתרגול של פעולה שנלמדה, או בסיום נושא כתרגול.
 

גלגלי מספרים מקוון

משחק מקוון לשני שחקנים. בנושא חיבור של שני מספרים מכוונים, חיסור של שני מספרים מכוונים.
התלמידים מחליטים איזה תרגיל לבנות ובהתאם באיזו פעולה לבחור (חיבור או חיסור) על מנת שהחייל שלהם יכסה שלוש מקומות בשורה.
כל שחקן מסובב רולטת מספרים ומקבל שני מספרים. השחקן מחליט אם לבצע ביניהם פעולת חיבור או חיסור. המחשב מסמן לשחקן את התוצאה שקיבל בלוח התוצאות. השחקן שיסמן ראשון שלושה מספרים על הלוח בשורה הוא המנצח.
התלמידים יכולים לבנות את התרגיל לפי רמת הקושי המתאימה להם.
הם בוחרים באסטרטגיה כיצד לנצח את יריביהם. והם בודקים זה את זה בפתרון.
המשחק מזמן עבודה בקבוצות, שיתופיות, בקרה עצמית, בקרה על דרך פתרון של האחר.
מומלץ כפתיחת נושא חיבור מכוונים מבלי ללמד את כללי הפתרון, ודרך חוויית המשחק התלמידים יבנו כללים בעצמם. או בסיום נושא כתרגול חיבור וחיסור מכוונים. 

 

 

 

 

 

 

כלי עזר

 

כרטיס ניווט ויזואלי

בלי מילים רק בציורים : מסכם לתלמיד את חוקי מספרים מכוונים בפעולות חיבור וחיסור.
הכרטיס מתאים בעיקר לתלמידים ויזואליים ומסייע להם לזכור את הכללים דרך התמונה: גודל וצבע.
הכרטיס מסייע בזיכרון ובאוטומטיות, ומאפשר לתלמיד לבנות את הידע בעצמו בהדרגה, בהתאם לשלב המתאים לו.
הכללים בכרטיס מוצגים באמצעות עיגולים בצבעים שונים ובגדלים שונים: המספר הגדול בערך מוחלט הוא זה שקובע את תוצאת המספר. העיגול הגדול מסמן את המספר הגדול יותר בערך מוחלט, וצבע העיגול מסמן את הסימן חיובי או שלילי. ניתן לבנות את הכרטיס בהדרגה לאחר כל פעולה ובנוסף, לתלות כרטיס גם על קיר בכיתה. בדף המצורף קיים קישור להורדת דפים למורה ולתלמיד.
מומלץ לתת לתלמידים דוגמה של מקרה אחד ולבנות איתם את שאר המקרים (בכרטיס שישמרו לשימוש חוזר). יכול לשמש ככלי עזר לתלמידים המתקשים לאורך הלמידה עד שיצליחו ליישם את הכללים ללא שימוש בכרטיס הניווט.

דף דיסקיות

מאפשר לתלמיד להתנסות בחיבור וחיסור מספרים מכוונים דרך המחשה (לצורך הדגמה ניתן להיעזר בסרטון “עבודה עם דסקיות” ) .
העבודה עם דיסקיות מסייעת בעיקר לתלמידים המתקשים, ומאפשרת להם לעבור מהשלב הקונקרטי (המחשה) לשלב אבסטרקטי (כתיבה רגילה) דרך הבנה. 

מומלץ להשתמש בכלי זה להצגת הנושא, ולתרגול התחלתי ובהדרגה להפחית שימוש בדסקיות ולבנות לכללים. 

 

 

 

 

 

סרטונים

 

עבודה עם דסקיות 

בסרטון זה, המורה מסביר כיצד הוא מלמד את נושא חיבור מכוונים בעזרת דיסקיות.
העבודה עם דסקיות מומלצת בעיקר לתלמידים המתקשים.
הילד בונה את הידע דרך המחשה ועובר בהדרגה משלב קונקרטי לשלב אבסטרקטי.
מומלץ להשתמש בשלבים ראשוניים ככלי תומך להבנה ובהדרגה להוריד את השימוש בדסקיות וליצור קישור לכללים.

מספרים מכוונים דרך ייצוגים

בסרטון זה, המורה מלמד חיבור מכוונים דרך מעבר בין ייצוגים שונים: פתרון תרגיל, ייצוג התרגיל באופן גרפי/סימבולי, בניית שאלה מתאימה מחיי היומיום  והסבר משמעות הפתרון.
המעבר בין הייצוגים (בכל נושא שנלמד) מסייע לתלמיד לבנות דימוי מנטלי רחב יותר של המושג ובדרך זאת להגיע להבנה עמוקה יותר.
קישור התרגיל לסיטואציה יומיומית נותן מענה לשאלה הנפוצה: מה ניתן לעשות עם הידע המתמטי בחיי היומיום? במקרה הזה התשובה לכך מגיעה מהתלמיד.
הפעילות מציעה פתרון איכותי של תרגילים ומותאמת לגישה, פחות תרגול -יותר הבנה.
מומלץ לתת כבר בשלבים הראשוניים של הלמידה.

 

 

 

 

פרוייקטים וקישור לחיי יומיום
מכוונים בחיי היומיום

הסרטון מציג את המקרים בהם אנו פוגשים מספרים שליליים בחיי היומיום.
מומלץ להציג בפתיחת הנושא לאחר שדנתם עם התלמידים על השימושים של מספרים מכוונים בחיי היומיום.