משפט פיתגורס - כתה ט'
משפט פיתגורס הוא משפט המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית.
משפט פיתגורס הוא המשפט הראשון אותו פוגשים התלמידים ואשר נכונותו אינה נראית לעין, ומכאן נחיצותה של הוכחה.
המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה”ס, שנהוג לייחס לו את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט,אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיח את המשפט לראשונה.
המשפט עצמו ללא ההוכחה היה מוכר מאות שנים לפני זמנו של פיתגורס – בבבל, במצרים העתיקה ובסין ,אולם המתמטיקאים היוונים היו הראשונים שעמלו למצוא הוכחות לרעיונות מתמטיים.
המשפט ההפוך, הקובע שמשולש שבו ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי הצלעות האחרות הוא ישר-זווית, נכון גם הוא.
בתורת המספרים קיימת בעיה מפורסמת הקשורה למשפט פיתגורס, ובה נדרש למצוא משולשים ישרי זווית שאורכי הצלעות שלהם הם מספרים שלמים, כלומר למצוא פתרונות שלמים למשוואה הדיופנטית
c²=b²+a²: שלשה של מספרים כאלה קרויה שלשה פיתגורית ,וידוע שיש אינסוף שלשות מסוג זה.
במשפט פיתגורס נעזרים לחישובי צלעות.
שימוש בחיי היומיום יכול להיעשות בכל תחום בו יש צורך לחשב מרחקים: משחק בייסבול, גובה של סולם, גודל
טלוויזיה.
משפט פיתגורס מסייע לנו גם במציאת מרחק בין שתי נקודות בגיאומטריה אנליטית.
מצא את הצלע החסרה
במשחק זה התלמיד מתבקש למצוא אורך של צלע במשולש ישר זווית: בעזרת משפט פיתגורס ומנתוני משולשים סמוכים. |
|
תרגיל שיתופי בנושא פיתגורס
המורה מחלק את הקבוצה לשתי קבוצות כל קבוצה מקבלת דף עבודה. בשני דפי העבודה תרגילים שונים בנושא פיתגורס, אך פתרונותיהם זהים. התלמידים יעבדו בזוגות, כל תלמיד עם דף שונה. |
|
פוסטרים
שלושה פוסטרים שהם מעין כרטיסי ניווט בנושא משפט פיתגורס. כל פוסטר מדגיש תוכן שונה: משפט פיתגורס והגדרות בסיסיות, שטחי ריבועים, טכניקה לפתרון משוואות. דפי הוכחה לתלמיד-דף הוכחה למשפט פיתגורס בדף ההוכחה התלמיד מתבקש לגזור חלקי ריבועים ולהרכיבם על הריבוע הגדול. |
|||||
הוכחה על ידי גזירת ריבועים
דף הוכחה למשפט פיתגורס דרך שוויון שטחי הריבועים על צלעות המשולש. |
סרטון הסבר על משפט פיתגורס
הסרטון נותן הסבר על פיתגורס ושימושיו: |
|||||
שש הוכחות בדקה למשפט פיתגורס
הסרטון מציג שש הוכחות גאומטריות למשפט פיתגורס. |
|||||
הוכחה גאומטרית- סרטון נוסף סרטון המדגים הוכחה על ידי גזירת ריבועים קטנים והשוואת שטחים. |
|||||
מיהו פיתגורס? סרטון שמספר על פיתגורס – ביוגרפיה והמצאות. |
|||||
משפט פיתגורס, מאיפה הוא בא?
הסרטון דן בשאלה האם משפט פיתגורס מתקיים רק במשולשים ישרי זווית ובאילו צורות נוספות נוכל ליישם את |
|||||
|
|||||
סרטון למורה: הוראה של משפט פיתגורס
בשיעורים הקודמים הסביר המורה לתלמידיו שישנם מספרים שלמים שהשורש שלהם הוא אי רציונלי. |
שאלות מחיי היומיום
כרטיסיות לתלמיד עם סיטואציות מחיי היום-יום בהן נעשה שימוש במשפט פיתגורס. |
|||||
משפט פיתגורס בפוטבול
סרטון המסביר כיצד בעזרת משפט פיתגורס ניתן לדעת אם שחקן א’ יוכל לחסום ההתקפה של שחקן ב’ , |