משפט פיתגורס - כתה ט'

משפט פיתגורס הוא משפט המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית.
משפט פיתגורס הוא המשפט הראשון אותו פוגשים התלמידים ואשר נכונותו אינה נראית לעין, ומכאן נחיצותה של הוכחה.
המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה”ס, שנהוג לייחס לו את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט,אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיח את המשפט לראשונה.
המשפט עצמו ללא ההוכחה היה מוכר מאות שנים לפני זמנו של פיתגורס – בבבל, במצרים העתיקה ובסין ,אולם המתמטיקאים היוונים היו הראשונים שעמלו למצוא הוכחות לרעיונות מתמטיים.
המשפט ההפוך, הקובע שמשולש שבו ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי הצלעות האחרות הוא ישר-זווית, נכון גם הוא.
בתורת המספרים קיימת בעיה מפורסמת הקשורה למשפט פיתגורס, ובה נדרש למצוא משולשים ישרי זווית שאורכי הצלעות שלהם הם מספרים שלמים, כלומר למצוא פתרונות שלמים למשוואה הדיופנטית
c²=b²+a²: שלשה של מספרים כאלה קרויה שלשה פיתגורית ,וידוע שיש אינסוף שלשות מסוג זה.
במשפט פיתגורס נעזרים לחישובי צלעות.
שימוש בחיי היומיום יכול להיעשות בכל תחום בו יש צורך לחשב מרחקים: משחק בייסבול, גובה של סולם, גודל
טלוויזיה.
משפט פיתגורס מסייע לנו גם במציאת מרחק בין שתי נקודות בגיאומטריה אנליטית.

משחקים
מצא את הצלע החסרה

במשחק זה התלמיד מתבקש למצוא אורך של צלע במשולש ישר זווית: בעזרת משפט פיתגורס ומנתוני משולשים סמוכים.
המורה יחלק לכל תלמיד/ קבוצה דף. המנצח הוא מי שהצליח למצוא ראשון את אורך הצלע.
במקרה בו התלמידים עובדים כקבוצה הם נעזרים זה בזה ועובדים באופן שיתופי.
מומלץ  כתרגול למשפט פיתגורס כבר בשלב הראשוני של הלמידה.
לקוח מתוך Equation Freak

תרגיל שיתופי בנושא פיתגורס

המורה מחלק את הקבוצה לשתי קבוצות כל קבוצה מקבלת דף עבודה. בשני דפי העבודה תרגילים שונים בנושא פיתגורס, אך פתרונותיהם זהים. התלמידים יעבדו בזוגות, כל תלמיד עם דף שונה.
לאחר שיסיימו לענות על דפי העבודה ישוו ביניהם את הפתרונות. במקרה בו קיבלו פתרון שונה יבדקו, ידונו יתקנו.  התלמידים ימלאו דף רפלקציה על העבודה בזוגות ועל הפתרונות שהועלו.
פעילות זאת מזמנת  למידה שיתופית ורפלקציה
מומלץ לתת כבר בתחילת הנושא.
לקוח מתוך Teachers Pay Teachers


כלי עזר
פוסטרים

שלושה פוסטרים שהם מעין כרטיסי ניווט בנושא משפט פיתגורס. כל פוסטר מדגיש תוכן שונה: משפט פיתגורס והגדרות בסיסיות, שטחי ריבועים, טכניקה לפתרון משוואות.
פוסטרים אלו יסייעו לתלמיד בהבנה’ בזכירת המידע וללמידה עצמית.
מומלץ לתלות בכיתה על מנת שישמש ככרטיס ניווט, או לחלק לתלמידים להדבקה במחברת.
לקוח מתוך homeschoolgiveaways


דפי הוכחה לתלמיד-דף הוכחה למשפט פיתגורס

בדף ההוכחה התלמיד מתבקש לגזור חלקי ריבועים ולהרכיבם על הריבוע הגדול.
בדרך זאת יוכל להוכיח את משפט פיתגורס דרך הוכחה ויזואלית.
הפעילות היא פעילות מוחשית: לחוש ולהוכיח.
מומלץ לתלמידים כבר בשיעור הראשון בו נלמד הנושא מיד אחרי הצגת המשפט ולצורך הוכחתו, או טרם הצגת המשפט כגירוי לשיח ולבניית הידע.
לקוח מתוך Mrs. E Teaches Math

הוכחה על ידי גזירת ריבועים

דף הוכחה למשפט פיתגורס דרך שוויון שטחי הריבועים על צלעות המשולש.
בדף המצורף התלמיד מתבקש לגזור ריבועים קטנים הבנויים על הניצבים.
לאחר שגזר עליו לבנות מריבועים אלו ריבוע חדש על היתר.
מומלץ לשיעור הראשון כהוכחת המשפט או בשיח לפתיחת הנושא.
לקוח מתוך Teachers Pay Teachers

 

סרטונים

 

סרטון הסבר על משפט פיתגורס

הסרטון נותן הסבר על פיתגורס ושימושיו:
עד דקה 42.1 מיהו פיתגורס
מהו משפט פיתגורס 3.36 – 1.42
הסבר גיאומטרי  5.45 -3.37
איך מחשבים צלעות  9.48 – 5.46
שימושים נוספים למשפט: חישוב אלכסון של ריבוע , הוכחה שהמשולש ישר זווית 49.9 – 51.12
מומלץ כלמידה הפוכה לקראת הוראת הנושא.
מומלץ להציע לתלמיד עם שאלות מסוג ביצועי הבנה לכל חלק (היעזר בחלוקה לקטעים).

שש הוכחות בדקה למשפט פיתגורס

הסרטון מציג שש הוכחות גאומטריות למשפט פיתגורס.
מומלץ לראות את הסרטון במליאה ולהסביר כל הוכחה.


הוכחה גאומטרית- סרטון נוסף

סרטון המדגים הוכחה על ידי גזירת ריבועים קטנים והשוואת שטחים.
מומלץ לראות את הסרטון במליאה ולהסביר את ההוכחה. כמו כן, ניתן להיעזר בדפי ההוכחה “הוכחה על ידי גזירת ריבועים”.


מיהו פיתגורס?

סרטון שמספר על פיתגורס – ביוגרפיה והמצאות.
מומלץ  כהכנה ללמידת המשפט וכלמידה הפוכה.



משפט פיתגורס, מאיפה הוא בא?

הסרטון דן בשאלה האם משפט פיתגורס מתקיים רק במשולשים ישרי זווית ובאילו צורות נוספות נוכל ליישם את
המשפט.
הסרטון מזמן חקר.
מומלץ לתת כהרחבה או כסיכום הנושא.


סרטון למורה: הוראה של משפט פיתגורס

בשיעורים הקודמים הסביר המורה לתלמידיו שישנם מספרים שלמים שהשורש שלהם הוא אי רציונלי.
לאחר שהמורה הוכיח את משפט פיתגורס בעזרת הוכחה ויזואלית. עתה הוא מציג יישום של משפט פיתגורס,
ומציג את השלשה הפיתגורית.
אין תרגום

 

 

 

 

פרוייקטים וקישור לחיי יומיום
שאלות מחיי היומיום

כרטיסיות לתלמיד עם סיטואציות מחיי היום-יום בהן נעשה שימוש במשפט פיתגורס.
בכל כרטיסיה יש קישור לקריאה והרחבה בנושא.
מומלץ כתרגול לנושא זה.

משפט פיתגורס בפוטבול

סרטון המסביר כיצד בעזרת משפט פיתגורס ניתן לדעת אם שחקן א’ יוכל לחסום ההתקפה של שחקן ב’ ,
במהלך משחק בייסבול.
השחקן חייב לחשב את המרחק שעליו לעבור על מנת להגיע באותו זמן או אפילו לפני יריבו למקום המיועד.
מומלץ להראות במליאה בשיעורים הראשונים.
שימו לב התרגום האוטומטי אינו מדויק ולכן מומלץ להקרין ולהסביר לתלמידים בו זמנית.
הסבר לסרטון